Cho phương trình: (m^2-m-2)x^2+2(m+1)x+1=0( m là tham số)
a, Giai phương trình với m=1
b, Tìm m để PT có 2 nghiệm phận biệt
c, Tìm m để tập nghiệm của PT có 1 phần tử
Trình bày chi tiết hộ mk nhé!!
(1) Cho phương trình bậc hai ẩn x ( m là tham số)x^2-4x+m=0(1) a) Giải phương trình với m =3 b) Tìm đk của m để phương trình (1) luôn có 2 nghiệm phân biệt (2) Cho phương trình bậc hai x^2-2x -3m+1=0 (m là tham số) (2) a) giải pt với m=0 b)Tìm m để pt (2) có nghiệm phân biệt. ( mng oii giúp mk vs mk đang cần gấp:
Bài 1:
a) Thay m=3 vào (1), ta được:
\(x^2-4x+3=0\)
a=1; b=-4; c=3
Vì a+b+c=0 nên phương trình có hai nghiệm phân biệt là:
\(x_1=1;x_2=\dfrac{c}{a}=\dfrac{3}{1}=3\)
Bài 2:
a) Thay m=0 vào (2), ta được:
\(x^2-2x+1=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)^2=0\)
hay x=1
Cho pt: \(x^2-2mx+m^2-m+1=0\) (\(m\) là tham số)
\(a)\)Giải pt với \(m=1\)
\(b)\)Tìm \(m\) để phương trình có \(2\) nghiệm phân biệt \(x\)\(1\) ; \(x\)\(2\)
`a)` Thay `m = 1` vào ptr:
`x^2 - 2 . 1 x + 1^2 - 1 + 1 = 0`
`<=>x^2 - 2x + 1 = 0`
`<=>(x - 1)^2=0`
`<=>x-1=0<=>x=1`
___________________________________________
`b)` Ptr có `2` nghiệm pb
`<=>\Delta' > 0`
`<=>b'^2-ac > 0`
`<=>(-m)^2-(m^2-m+1) > 0`
`<=>m^2-m^2+m-1 > 0`
`<=>m > 1`
cho phương trình ( m^2-m)x +m^2 -1=0 (m là tham số) a) giải pt khi m=2 b) tìm m để pt có nghiệm x=-1 c) tìm m để pt có nghiệm , vô nghiệm, vô số nghiệm
a.
Khi \(m=2\) pt trở thành:
\(2x+3=0\Rightarrow x=-\dfrac{3}{2}\)
b.
Để pt có nghiệm \(x=-1\)
\(\Rightarrow\left(m^2-m\right).\left(-1\right)+m^2-1=0\)
\(\Leftrightarrow-m^2+m+m^2-1=0\)
\(\Leftrightarrow m-1=0\)
\(\Leftrightarrow m=1\)
c.
Pt tương đương:
\(\left(m^2-m\right)x=-\left(m^2-1\right)\)
\(\Leftrightarrow m\left(m-1\right)x=-\left(m-1\right)\left(m+1\right)\)
Pt vô nghiệm khi:
\(\left\{{}\begin{matrix}m\left(m-1\right)=0\\-\left(m-1\right)\left(m+1\right)\ne0\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow m=0\)
\(\Rightarrow\) pt có nghiệm khi \(m\ne0\)
Pt có vô số nghiệm khi:
\(\left\{{}\begin{matrix}m\left(m-1\right)=0\\-\left(m-1\right)\left(m+1\right)=0\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow m=1\)
Lời giải:
a. Khi $m=2$ thì pt trở thành:
$2x+3=0\Leftrightarrow x=-\frac{3}{2}$
b. Để pt có nghiệm $x=-1$ thì:
$(m^2-m).(-1)+m^2-1=0$
$\Leftrightarrow m-1=0\Leftrightarrow m=1$
c.
PT $\Leftrightarrow (m^2-m)x=1-m^2$
Để pt vô nghiệm thì: \(\left\{\begin{matrix} m^2-m=0\\ 1-m^2\neq 0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} m(m-1)=0\\ (1-m)(1+m)\neq 0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow m=0\)
PT có vô số nghiệm khi \(\left\{\begin{matrix} m^2-m=0\\ 1-m^2= 0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow m=1\)
Để PT có nghiệm thì: $m\neq 0$
CÂU 13: PT BẬC HAI – HỆ THỨC VIET Cho phương trình bậc hai : x ^ 2 - 2(m - 2) * x + m ^ 2 - 3 = 0 với m là tham số. 1) Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x_{1}; x_{2} . 2) Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x_{1} / x_{2} thỏa: x_{1} ^ 2 + x_{2} ^ 2 = 22 3) Tìm m để phương trình có hai nghiệm X_{1} ; X_{2} thỏa: A = x_{1} ^ 2 + x_{2} ^ 2 + 2021 đạt giá trị nhỏ nhất và tim giá trị nhỏ nhất đó
1:
Δ=(2m-4)^2-4(m^2-3)
=4m^2-16m+16-4m^2+12=-16m+28
Để PT có hai nghiệm phân biệt thì -16m+28>0
=>-16m>-28
=>m<7/4
2: x1^2+x2^2=22
=>(x1+x2)^2-2x1x2=22
=>(2m-4)^2-2(m^2-3)=22
=>4m^2-16m+16-2m^2+6=22
=>2m^2-16m+22=22
=>2m^2-16m=0
=>m=0(nhận) hoặc m=8(loại)
3: A=x1^2+x2^2+2021
=2m^2-16m+2043
=2(m^2-8m+16)+2011
=2(m-4)^2+2011>=2011
Dấu = xảy ra khi m=4
Cho pt : x^2 - 2(m-1)x + m^2 - 3m + 4 = 0 (m là tham số) . a. Giải phương trình khi m = 2 . b, Tìm m để phương trình có 2 nghiệm phân biệt
a: Thay m=2 vào pt, ta được:
\(x^2-2x+2=0\)
hay \(x\in\varnothing\)
b: \(\Leftrightarrow\left(2m-2\right)^2-4\left(m^2-3m+4\right)>0\)
\(\Leftrightarrow4m^2-8m+4-4m^2+12m-16>0\)
=>4m>12
hay m>3
1:cho phương trình : x2 -2mx+m2-m-3=0
a, tìm m để phương trình có 2 nghiệm trái dấu
b, tìm m để phương trình có 2 nghiệm phân biệt dương
câu 2: cho pt: x2+(2m-1)x-m=0
a, chứng tỏ rằng pt luôn có 2 nghiệm với mọi m
b, Tìm m để pt có 2 nghiệm x1,x2 TM x1-x2=1
1.Ta có \(\Delta=4m^2-4\left(m^2-m-3\right)=4m+12\)
Để phương trình có 2 nghiệm phân biệt \(\Rightarrow\Delta>0\Rightarrow4m+12>0\Rightarrow m>-3\)
Theo hệ thức Viet ta có \(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=2m\\x_1.x_2=m^2-m-3\end{cases}}\)
a. Phương trình có 2 nghiệm trái dấu \(\Rightarrow x_1.x_2< 0\Rightarrow m^2-m-3< 0\Rightarrow\frac{1-\sqrt{13}}{2}< m< \frac{1+\sqrt{13}}{2}\)
Vậy \(\frac{1-\sqrt{13}}{2}< m< \frac{1+\sqrt{13}}{2}\)
b. Phương trình có 2 nghiệm phân biệt dương \(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x_1+x_2=2m>0\\x_1.x_2=m^2-m-3>0\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}m>0\\m< \frac{1-\sqrt{13}}{2}\end{cases}\left(l\right);\hept{\begin{cases}m>0\\m>\frac{1+\sqrt{13}}{2}\end{cases}\Leftrightarrow m>\frac{1+\sqrt{13}}{2}}}}\)
Vậy \(m>\frac{1+\sqrt{13}}{2}\)
2. a.Ta có \(\Delta=\left(2m-1\right)^2+4m=4m^2-4m+1+4m=4m^2+1\)
Ta thấy \(\Delta=4m^2+1>0\forall m\)
Vậy phương trình luôn có 2 nghiejm phân biệt với mọi m
b. Theo hệ thức Viet ta có \(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=1-2m\\x_1.x_2=-m\end{cases}}\)
Để \(x_1-x_2=1\Leftrightarrow\left(x_1-x_2\right)^2=1\Leftrightarrow\left(x_1+x2\right)^2-4x_1x_2=1\)
\(\Leftrightarrow\left(1-2m\right)^2-4.\left(-m\right)=1\Leftrightarrow4m^2-4m+1+4m=1\)
\(\Leftrightarrow m^2=0\Leftrightarrow m=0\)
Vậy \(m=0\)thoă mãn yêu cầu bài toán
cho phương trình x^2 -x-2m+0(1)(m là tham số).tìm m để pt 1 có 2 nghiệm phân biệt
\(x^2-x-2m=0\Leftrightarrow x^2+\dfrac{1^2}{2^2}-2x\dfrac{1}{2}=\dfrac{1}{4}+2m\)
\(\Leftrightarrow\left(x-\dfrac{1}{2}\right)^2=2m+\dfrac{1}{4}\)
+) Để phương trình có 2 nghiệm phân biệt thì: \(2m+\frac{1}{4} > 0\)
\(\Leftrightarrow m>\dfrac{-1}{4}\cdot\dfrac{1}{2}\\ \Leftrightarrow m>-\dfrac{1}{8}\)
➤Để phương trình có 2 nghiệm phân biệt thì \(m>-\dfrac{1}{8}\)
Cho pt x²-2(m+1)+6m-4=0 (1)(với m là tham số)
a, chứng minh rằng phương trình (1) luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi m
b, Tìm m để pt (1) có 2 nghiệm x1;x2 thỏa mãn (2m−2)x1+x22−4x2=4
a)Ta có:
`\Delta'`
`=(m+1)^2-6m+4`
`=m^2+2m+1-6m+4`
`=m^2-4m+5`
`=(m-2)^2+1>=1>0(AA m)`
`=>`phương trình (1) luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi m
Câu b đề không rõ :v
Bài 1 cho pt x^2-2(m+1)x+4m+m^2=0 .Tìm m để phương trình có 2 nghiệm phân biệt x1,x2 sao cho biểu thức A =|x1-x2| đạt giá trị nhỏ nhất
bài 2 cho pt x^2+mx+2m-4=0.Tìm m để phương trình có 2 nghiệm phân biệt x1,x2 thỏa mãn |x1|+|x2|=3
bài 3 cho pt x^2-3x-m^2+1=0.tìm m để phương trình có 2 nghiệm phân biệt x1,x2 thỏa mãn |x1|+2|x2|=3